FABOX.RU                   
дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
Рефераты Экономико-математическое моделирование

Просмотр реферата - Количественные методы в управлении

Количественные методы в управлении


Скачать реферат Количественные методы в управлении в zip архиве





Содержание.

Содержание. 2

1. Оптимальное производственное планирование. 3

1.1 Линейная задача производственного планирования. 3

1.2 Двойственная задача линейного программирования. 4

1.3 Задача о комплектном плане. 5

1.4 Оптимальное распределение инвестиций. 6

2. Анализ финансовых операций и инструментов. 9

2.1 Принятие решений в условиях неопределенности. 9

2.2 Анализ доходности и рискованности финансовых операций. 11

2.3 Статистический анализ денежных потоков. 13

2.4 Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг. 17

3. Модели сотрудничества и конкуренции. 19

3.1 Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одного товара.

19

3.2 Кооперативная биматричная игра как модель сотрудничества и конкуренции двух участников. 20

3.3 Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества. 22

4. Социально-экономическая структура общества. 24

4.1 Модель распределения богатства в обществе. 24

4.2 Распределение общества по получаемому доходу. 26

1. Оптимальное производственное планирование.

1.1 Линейная задача производственного планирования.

48 30 29 10 - удельные прибыли

нормы расхода - 3 2 4 3 198

2 3 1 2 96
- запасы ресурсов

6 5 1 0 228

Обозначим x1,x2,x3,x4 - число единиц 1-й,2-й,3-й,4-й продукции, которые планируем произвести. При этом можно использовать только имеющиеся запасы ресурсов. Целью является получение максимальной прибыли. Получаем следующую математическую модель оптимального планирования:

P(x1,x2,x3,x4) =48*x1+30*x2+29*x3+10*x4 --> max

3*x1+ 2*x2+ 4*x3+ 3*x4=0

| |48 |30 |29 |10 |0 |0 |0 |Hi |
| | | | | | | | |/qis |
|С |Б |Н |Х1 |Х2 |Х3 |Х4 |Х5 |Х6 |Х7 | |
|0 |Х5 |198 |3 |2 |4 |3 |1 |0 |0 |66 |
|0 |Х6 |96 |2 |3 |1 |2 |0 |1 |0 |48 |
|0 |Х7 |228 |6 |5 |1 |0 |0 |0 |1 |38 |
|Р |0 |-48 |-30 |-29 |-10 |0 |0 |0 | |
|0 |Х5 |84 |0 |-0.5 |3.5 |3 |1 |0 |-0.5|24 |
|0 |Х6 |20 |0 |1.33 |0.67|2 |0 |1 |-0.3|30 |
| | | | | | | | | |3 | |
|48 |Х1 |38 |1 |0.83 |0.17|0 |0 |0 |0.17|228 |
|Р |1824 |0 |10 |-21 |-10 |0 |0 |8 | |
|29 |Х3 |24 |0 |-0.14 |1 |0.86 |0.29 |0 |-0.1| |
| | | | | | | | | |4 | |
|0 |Х6 |20 |0 |1.43 |0 |1.43 |-0.19|1 |-0.2| |
| | | | | | | | | |4 | |
|48 |Х1 |34 |1 |0.86 |0 |-0.14 |-0.05|0 |0.19| |
|Р |2328 |0 |7 |0 |8 |6 |0 |5 | |

Так как все оценочные коэффициенты неотрицательны, то получено оптимальное решение. Оптимальное решение: x1=34, x2=0, x3=24, x4=0, x5=0, x6=20, x7=0. Максимум целевой функции Pmax= 2328.

Ресурсы 1 и 3 являются «узким местом» производства, так как при выполнении оптимального плана они используются полностью (без остатка).

1.2 Двойственная задача линейного программирования.

исходная задача двойственная задача

CX-->max YB-->min

AX=0 YA>=C, Y>=0

P= 48*x1+30*x2+29*x3+10*x4 -->max S= 198*y1+96*y2+228*y3 -->min

3*x1+2*x2+4*x3+3*x4=48

2*x1+3*x2+1*x3+2*x4=30

6*x1+5*x2+1*x3+0*x4=29 x1,x2,x3,x4>=0
3*y1+2*y2+0*y3>=10

y1,y2,y3>=0

Первый способ:

По первой теореме двойственности, оптимальные решения двойственной задачи (y1,y2,y3) равны оценочным коэффициентам при балансовых переменных последней симплекс-таблицы: у1=6, у2=0, у3=5. А экстремум двойственной задачи Smin=2328.

Второй способ:

По второй теореме двойственности, если какая-то компонента оптимального решения исходной задачи отлична от нуля, то соответствующее ей ограничение двойственной задачи на ее оптимальном решении выполняется как строгое равенство. А если какое-то из ограничений исходной задачи на ее оптимальном решении выполняется как строгое неравенство, то соответствующая компонента оптимального решения двойственной задачи обязательно равна нулю.

Так как балансовая переменная второго ограничения (х6) отлична от нуля, следовательно оно выполняется на оптимальном решении как строгое неравенство, а поэтому у2=0. Так как х1 и х3 отличны от нуля, то получаем следующую систему уравнений:
3*у1 +6*у3 = 48

4*у1 + у3 = 29

Решая их, получаем оптимальные решения двойственной задачи: у1=6, у2=0, у3=5.

1.3 Задача о комплектном плане.

Имеем соотношения: x3:x1= 1; x4:x2=3 или х3=х1; х4=3*х2.
Подставив эти выражения, получим задачу ЛП с двумя переменными.

77*х1 +60*х2 ( max

7*х1 +11*х2 ? 198

3*х1 + 9*х2 ? 96

7*х1 + 5*х2 ? 228

Наносим эти ограничения на плоскость х1х2 и ищем на допустимом множестве максимум функции. Для этого строим градиент grad(77,60). Искомая точка с координатами х1=0; х2(28.29 и максимум прибыли max(2178.

[pic]

1.4 Оптимальное распределение инвестиций.

Имеем: 4 фирмы, инвестиции в размере 700 тыс. рублей. По этим 4 фирмам их нужно распределить. Размер инвестиций кратен 100 тыс. рублей.
Эффект от направления i-й фирме инвестиций в размере m (сотен тыс. рублей) выражается функцией fi(m). Приходим к задаче:

f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)+f4(x4)-->max x1+x2+x3+x4=0

где xi - неизвестный размер инвестиций i-й фирме. Эта задача решается методом динамического программирования: последовательно ищется оптимальное распределение для k=2,3 и 4 фирм. Пусть первым двум фирмам выделено m инвестиций, обозначим z2(m) величину инвестиций 2-й фирме, при которой сумма f2(z2(j))+f1(m-z2(j)), 00,2, то распределение богатства в обществе опасно несправедливо. s(x)= exp((7/2)*ln(1/2+х)) - exp((7/2)*ln(1/2-х)) w(z)= 1 - exp((7/2)*ln(1-z))

Так как s(0,25)=0,36 и 0,3620, то распределение доходов в данном обществе можно считать несправедливым.





Обзор других работ по экономико-математическому моделированию



Кластерный анализ в портфельном инвестированиии

периоде при заданном уровне риска:

[pic] (8)

где уровень доходности Ri вычисляется как отношение ожидаемой в отчетный период стоимости ценной бумаги Si к курсовой стоимости в момент формирования портфеля за вычетом единицы.

Так, доходность за месяц в момент времени t=1 вычисляется следующим образом:

[pic] (9)

В случае, когда инвестор не имеет возможностей продавать ценные бумаги без покрытия, вводится дополнительное условие: my>0 , где y – номер соответствующей ценной бумаги.

3. Алгоритм оптимизации портфеля с применением кластерного анализа

Предлагаемый алгоритм можно условно разбить на четыре основные стадии:

1) Разбиение множества ценных бумаг на отдельные кластеры;

2) Определение факторов, влияющих на доходность составляющих каждого кластера. Расчет факторных весов. Построение уравнения регрессии;

3) Прогнозирование динамики выбранных факторов;

4) Вычисление ожидаемой доходности и степени риска для каждой    Читать       

Компьютерное математическое моделирование в экономике

5)

и требуется отыскать минимум линейной функции (7.81). Для отыскания произвольного опорного решения приведем (7.85) к виду, в котором некоторые r неизвестных выражены через остальные, а свободные члены неотрицательны
(как это сделать - обсудим позднее):

(7.86)

Неизвестные х1, х2, ..., хr - базисные неизвестные, набор {х1, х2,
..., хr} называется базисом, а остальные неизвестные {xr+1, хr+2, …, хn} - свободные. Подставляя (7.86) в (7.81), выразим функцию f через свободные неизвестные:

(7.87)

Положим все свободные неизвестные равными нулю:

(7.88)

Найдем из системы (7.86) значения базисных неизвестных

(7.89)

Полученное таким образом допустимое решение

отвечает базису x1, x2, ..., хr, т.е. является базисным решением.
Допустим для определенности, что мы ищем минимум f. Теперь нужно отданного базиса перейти к другому с таким расчетом, чтобы значение линейной функции f при этом уменьшилось. Проследим идею симп   Читать

  
© 2000 — 2017, Все права защищены